Monday, November 7, 2011

Fisika Antrian

Pernahkah anda mengantri? Pernahkah saat sedang asyik-asyiknya mengantri (asyik?) anda diserobot oleh orang belakang anda? Hm, saya sering. Jangan tanya reaksi saya, tentu saja reaksi standart: cemberut sambil memelototi penyerobot yang pasang tampang lugu cuek sambil ngobrol santai dengan pelayan, grrr. Dalam hal ini kesalahan berada pada saya yang mengantri di tempat yang salah, toko pracangan di desa.


Apa hubungannya antrian dengan fisika. Yeah, sebenarnya hukum-hukum fisika banyak yang bisa diaplikasikan ke ranah sosial. Ada teman saya yang berkutat di ekonofisika menggunakan teori momentum untuk menganalisa proses transaksi jual-beli. Di sini saya menggunakan teori gravitasi untuk menganalisa antrian.

Gaya gravitasi antara dua buah benda memiliki rumus F=GMm/(r^2), di mana F adalah gaya tarik, G adalah konstanta, M adalah massa benda pertama, m adalah massa benda kedua, r adalah jarak antara kedua benda.

Kita perlu memodifikasi rumus diatas agar dapat diterapkan dalam kasus antrian. Dalam hal ini F merupakan daya tarik. Daya tarik di sini dapat berupa hasrat untuk segera membayar dan keluar dari toko, atau hasrat untuk segera mendapat jatah antrian sembako.

M bisa merupakan orang atau barang. Bisa dikatakan M adalah "yang di-antri"; bisa kasir, daging atau sembako. Pengantri diwakili oleh m (dalam hal ini bisa berarti kebutuhan) dan r adalah jarak pengantri terhadap "yang di-antri".

Berdasarkan pengalaman saya, rumus di atas kurang lebih sama dengan realita antrian yang kita jumpai sehari-hari. Jika M (yang di-antri) bernilai besar, misal pembagian sembako gratis, maka F (daya tarik) akan menjadi besar. Jika M bernilai kecil, misal antri coblosan pilkades, maka F akan bernilai kecil.

Nilai m juga berpengaruh pada F. Misal jika m bernilai besar, artinya pengantri sangat membutuhkan M (yang diantri) maka F (daya tarik) akan bernilai besar. Contoh hal ini adalah antrian di toilet (M) oleh orang yang kebelet (m); di sini nilai m ditentukan oleh kebelet tidaknya pengantri. Semakin kebelet dia, maka semakin besar nilai m yang berakibat semakin besar nilai F (daya tarik toilet).

Jika kita memperhatikan sistem dengan banyak partikel yang berinteraksi secara gravitasi, maka kita akan melihat bahwa mereka memiliki kecenderungan saling menarik satu sama lain dan membentuk bola (3 dimensi) atau lingkaran (dua dimensi). Contoh yang sering saya jumpai adalah pada penjual jamu yang memamerkan atraksi sulap (dulu, tidak tahu apakah sekarang masih ada), kita bisa membayangkan bahwa penjual jamu adalah M yang dikelilingi oleh banyak m. Contoh lain adalah penjual sayur keliling.

Jika nilai M jauh lebih besar daripada m, maka gaya tarik M lebih besar dari m sehingga seakan-akan m ditarik oleh M. Jika satu M dan banyak m berada dalam kotak potensial, maka partikel-partikel m akan tertarik oleh M sehingga M akan dikerubuti oleh para m; nah, M adalah penjual jamu.

Jika M berada di tepian kotak, maka pertikel-partikel m akan membentuk setengah bola (atau setengah lingkaran jika 2 dimensi) karena partikel-partikel m berusaha membuat jarak sedekat mungkin dengan M. Dalam antrian, kita sering menjumpai model antrian seperti ini di penjual sayur di pasar, di toko dan di warung makan.

Jika kotak tersebut dipersempit sehingga membentuk semacam lorong dengan M di salah satu ujungnya, maka partikel-partikel m tidak punya pilihan selain membentuk garis lurus sepanjang lorong tersebut untuk membuat jarak sedekat mungkin dengan M. Antrian model ini kita jumpai pada pembayaran rekening listrik atau antrian di bank-bank.

Pagar bisa dianggap sebagai potensial penghalang sehingga partikel (pengantri) tetap berada di daerah dengan potensial rendah (jalur antrian). Potensial penghalang tidak harus diwujudkan dalam bentuk pagar namun bisa dalam bentuk nomor antrian jadi meskipun antrian tidak lurus secara fisik karena pengantri bebas duduk di mana saja, antrian tetap dianggap linear, tidak ada yang menyerobot.


- Posted using BlogPress from my iPad