Monday, November 30, 2009

Integral menggunakan Metode Numerik di Python

Integral suatu fungsi merupakan jumlah luasan di bawah fungsi tersebut. Berdasarkan hal tersebut, maka kita dapat membuat sebuah algoritma untuk mencari luasan sebuah fungsi tanpa perlu mengintegralkan fungsi tersebut. Metode ini memiliki bentuk sebagai berikut

From Ubuntu Karmic Koala


N adalah jumlah segmen Untuk mencari integral dengan cara numerik digunakan algoritma berikut:
  1. Bangkitkan x1, x2, ..., xn
  2. Masukkan nilai-nilai tersebut ke g(x)
  3. Jumlahkan nilai-nilai di langkah 2
  4. Bagi dengan N
  5. Kalikan dengan (b − a)
Misal, untuk mencari nilai integral

From Ubuntu Karmic Koala


menggunakan python, gunakan perintah seperti pada gambar 1 yang hasilnya dapat dilihat pada gambar 2.

Dapat dilihat bahwa hasil integral tersebut dengan Monte-carlo dengan 10 segmen adalah 150.36; agak jauh dari nilai secara analitis, yaitu 168.

Agar akurat, kita perlu memperbesar nilai N. Sebagai contoh, jika nilai N kita ubah menjadi 100, maka hasil integralnya adalah 166.203, lebih mendekati
nilai yang sebenarnya. Tentu saja dengan semakin besar nilai N maka akan (relatif) semakin lama pula penghitungannya.

Sebagai improvisasi, kita dapat menyajikan data hasil kode Python dalam bentuk web dengan webserver python atau mengatur agar user dapat memasukkan input saat runtime. Kita juga dapat memproses grafik menggunakan PILmenyimpan hasil perhitungan ke format excel dan membaca file excel hasil penyimpanan 


From Ubuntu Karmic Koala


From Ubuntu Karmic Koala


From Ubuntu Karmic Koala